滾動軸承的校核計算
2015-05-21
1 基本概念
1．軸承壽命：軸承中任一元件出現疲勞剝落擴展跡象前運轉的總轉數或一定轉速下的工作小時數。
批量生產的元件，由于材料的不均勻性，導致軸承的壽命有很大的離散性，最長和最短的壽命可達幾十倍，必須采用統計的方法進行處理。
2．基本額定壽命：是指90％可靠度、常用材料和加工質量、常規運轉條件下的壽命，以符號L10（r）或L10h（h）表示。
3．基本額定動載荷（C）：基本額定壽命為一百萬轉（106）時軸承所能承受的恒定載荷。即在基本額定動載荷作用下，軸承可以工作106 轉而不發生點蝕失效，其可靠度為90％。基本額定動載荷大，軸承抗疲勞的承載能力相應較強。
4．基本額定靜載荷（徑向C0r，軸向C0a）：是指軸承最大載荷滾動體與滾道接觸中心處引起以下接觸應力時所相當的假象徑向載荷或中心軸向靜載荷。
在設計中常用到滾動軸承的三個基本參數：滿足一定疲勞壽命要求的基本額定動載荷Cr（徑向）或Ca（軸向），滿足一定靜強度要求的基本額定靜強度C0r（徑向）或C0a（軸向）和控制軸承磨損的極限轉速N0。各種軸承性能指標值C、C0、N0等可查有關手冊。
2 壽命校核計算公式
滾動軸承的壽命隨載荷的增大而降低，壽命與載荷的關系曲線如圖17-6，其曲線方程為
PεL10=常數
其中 P-當量動載荷，N；L10-基本額定壽命，常以106r為單位（當壽命為一百萬轉時，L10=1）；ε-壽命指數，球軸承ε=3，滾子軸承ε=10/3。
由手冊查得的基本額定動載荷C是以L10=1、可靠度為90％為依據的。由此可得當軸承的當量動載荷為P時以轉速為單位的基本額定壽命L10為
Cε×1=Pε×L10
L10=(C/P)ε 106r (17.6)
若軸承工作轉速為n r/min，可求出以小時數為單位的基本額定壽命
h （17.7）
應取L10≥Lh＇。 Lh ＇為軸承的預期使用壽命。通常參照機器大修期限的預期使用壽命。
若已知軸承的當量動載荷P和預期使用壽命Lh＇，則可按下式求得相應的計算額定動載荷C＇，它與所選用軸承型號的C值必須滿足下式要求
N （17.8）
3 當量動載荷
在實際工況中，滾動軸承常同時受徑向和軸向聯合載荷，為了計算軸承壽命時將基本額定動載荷與實際載荷在相同條件下比較，需將實際工作載荷轉化為當量動載荷。在當量動載荷作用下，軸承的壽命與實際聯合載荷下軸承的壽命相同。當量動載荷P的計算公式是
P=XFr+YFa
式中Fr-徑向載荷，N；Fa-軸向載荷，N；X，Y-徑向動載荷系數和軸向動載荷系數，由表17-7查取。
4角接觸軸承的載荷計算
對"3"、"7"類軸承，由于本身結構的特點，當有徑向力作用時會產生派生S，在計算時應考慮。
1． 裝配形式必須成對安裝：正裝（或稱為"面對面"）-兩支點距離較短；見圖17-7a。 反裝（或成為"背靠背"）-兩指點距離較長，適用于懸臂安裝傳動件的軸承，見圖17-7b。
2. 軸承作用力在軸上的作用點
軸上支點是在滾動體與滾道接觸點法線與軸線交點上，見圖17-8。圖中的O，距外端面的距離為a，此值可查手冊。
3.軸向力的計算
分析角接觸軸承所受的軸向載荷要同時考慮由徑向力引起的附加軸向力和作用于軸上的其他工作軸向力，根據具體情況由力的平衡關系進行計算。
FR和FA分別為作用于軸上的徑向和軸向載荷，兩軸承的徑向反力為Fr1及Fr2，相應產生的附加軸向力則為Fs1和Fs2。作用于軸上的各軸向力如圖17-10。
根據軸的平衡關系按下列兩種情況分析軸承Ⅰ、Ⅱ所受的軸向力：
-如果FS1+FA>Fs2（圖17-11），軸有向右移動的趨勢，使軸承Ⅱ"壓緊"，軸的右端將通過軸承Ⅱ受一平衡反力Fs2＇，由此可求出軸承Ⅱ的軸向力為
Fa2=Fs2+Fs2＇=Fs1+FA
因軸承Ⅰ只受附加軸向力，故
Fa1=FS1
-如果FS1+FAs2（圖17-12），軸有向左移動的趨勢，使軸承Ⅰ"壓緊"，此時軸的左端將通過軸承Ⅰ受一平衡反力Fs1＇，由此可求出兩軸承上的軸向力分別為
Fa1=Fs1+FS1＇=Fs2-FA
Fa2=Fs2
計算角接觸軸承軸向力的方法可歸納如下：1）判明軸上全部軸向力（包括外載荷和軸承的附加軸向力）合力的指向，確定"壓緊"端軸承；2）"壓緊"端軸承的軸向力等于除本身的附加軸向力外其他所有軸向力的代數和；3）另一端軸承的軸向力等于它本身的附加軸向力。
5 靜載荷及極限轉速計算公式
1．靜載荷計算
靜載荷是指軸承套圈相對轉速為零時作用在軸承上的載荷。為了限制滾動軸承在靜載荷作用下產生過大的接觸應力和永久變形，需進行靜載荷計算。按額定靜載荷選擇軸承，其基本公式為
C0≥C0＇=S0P0
式中C0-基本額定靜載荷，N；C0＇-計算額定靜載荷，N；P0-當量靜載荷，N；S0-安全系數。
靜止軸承、緩慢擺動或轉速極低的軸承，安全系數可參考表17-9選取。
若軸承轉速較低，對運轉精度和摩擦力矩要求不高時，允許有較大的接觸應力，可取S0<1。推力調心滾子軸承，不論是否旋轉，均應取S0≥4。
2．極限轉速
滾動軸承轉速過高時會使摩擦面間產生高溫，影響潤滑劑性能，破壞油膜，從而導致滾動體回火或元件膠合失效。
滾動軸承的極限轉速N0是指軸承在一定的工作條件下，達到所能承受最高熱平衡溫度時的轉速值。軸承的工作轉速應低于其極限轉速。
滾動軸承性能表中所給出的極限轉速值分別是在脂潤滑和油潤滑條件下確定的，且僅適用于0級公差、潤滑冷卻正常、與剛性軸承座和軸配合、軸承載荷P≤0.1C（C為軸承的基本額定動載荷，向心軸承只受徑向載荷，推力軸承只受軸向載荷）的軸承。
當滾動軸承載荷P>0.1C時，接觸應力將增大；軸承承受聯合載荷時，受載滾動體將增加，這都會增大軸承接觸表面間的摩擦，使潤滑狀態變壞。此時，極限轉速值應修正，實際許用轉速值可按下式計算
N=f1f2N0
式中 N-實際許用轉速，r/min；N0-軸承的極限轉速，r/min；f1-載荷系數；f2-載荷分布系數。
1．軸承壽命：軸承中任一元件出現疲勞剝落擴展跡象前運轉的總轉數或一定轉速下的工作小時數。
批量生產的元件，由于材料的不均勻性，導致軸承的壽命有很大的離散性，最長和最短的壽命可達幾十倍，必須采用統計的方法進行處理。
2．基本額定壽命：是指90％可靠度、常用材料和加工質量、常規運轉條件下的壽命，以符號L10（r）或L10h（h）表示。
3．基本額定動載荷（C）：基本額定壽命為一百萬轉（106）時軸承所能承受的恒定載荷。即在基本額定動載荷作用下，軸承可以工作106 轉而不發生點蝕失效，其可靠度為90％。基本額定動載荷大，軸承抗疲勞的承載能力相應較強。
4．基本額定靜載荷（徑向C0r，軸向C0a）：是指軸承最大載荷滾動體與滾道接觸中心處引起以下接觸應力時所相當的假象徑向載荷或中心軸向靜載荷。
在設計中常用到滾動軸承的三個基本參數：滿足一定疲勞壽命要求的基本額定動載荷Cr（徑向）或Ca（軸向），滿足一定靜強度要求的基本額定靜強度C0r（徑向）或C0a（軸向）和控制軸承磨損的極限轉速N0。各種軸承性能指標值C、C0、N0等可查有關手冊。
2 壽命校核計算公式
滾動軸承的壽命隨載荷的增大而降低，壽命與載荷的關系曲線如圖17-6，其曲線方程為
PεL10=常數
其中 P-當量動載荷，N；L10-基本額定壽命，常以106r為單位（當壽命為一百萬轉時，L10=1）；ε-壽命指數，球軸承ε=3，滾子軸承ε=10/3。
由手冊查得的基本額定動載荷C是以L10=1、可靠度為90％為依據的。由此可得當軸承的當量動載荷為P時以轉速為單位的基本額定壽命L10為
Cε×1=Pε×L10
L10=(C/P)ε 106r (17.6)
若軸承工作轉速為n r/min，可求出以小時數為單位的基本額定壽命
h （17.7）
應取L10≥Lh＇。 Lh ＇為軸承的預期使用壽命。通常參照機器大修期限的預期使用壽命。
若已知軸承的當量動載荷P和預期使用壽命Lh＇，則可按下式求得相應的計算額定動載荷C＇，它與所選用軸承型號的C值必須滿足下式要求
N （17.8）
3 當量動載荷
在實際工況中，滾動軸承常同時受徑向和軸向聯合載荷，為了計算軸承壽命時將基本額定動載荷與實際載荷在相同條件下比較，需將實際工作載荷轉化為當量動載荷。在當量動載荷作用下，軸承的壽命與實際聯合載荷下軸承的壽命相同。當量動載荷P的計算公式是
P=XFr+YFa
式中Fr-徑向載荷，N；Fa-軸向載荷，N；X，Y-徑向動載荷系數和軸向動載荷系數，由表17-7查取。
4角接觸軸承的載荷計算
對"3"、"7"類軸承，由于本身結構的特點，當有徑向力作用時會產生派生S，在計算時應考慮。
1． 裝配形式必須成對安裝：正裝（或稱為"面對面"）-兩支點距離較短；見圖17-7a。 反裝（或成為"背靠背"）-兩指點距離較長，適用于懸臂安裝傳動件的軸承，見圖17-7b。
2. 軸承作用力在軸上的作用點
軸上支點是在滾動體與滾道接觸點法線與軸線交點上，見圖17-8。圖中的O，距外端面的距離為a，此值可查手冊。
3.軸向力的計算
分析角接觸軸承所受的軸向載荷要同時考慮由徑向力引起的附加軸向力和作用于軸上的其他工作軸向力，根據具體情況由力的平衡關系進行計算。
FR和FA分別為作用于軸上的徑向和軸向載荷，兩軸承的徑向反力為Fr1及Fr2，相應產生的附加軸向力則為Fs1和Fs2。作用于軸上的各軸向力如圖17-10。
根據軸的平衡關系按下列兩種情況分析軸承Ⅰ、Ⅱ所受的軸向力：
-如果FS1+FA>Fs2（圖17-11），軸有向右移動的趨勢，使軸承Ⅱ"壓緊"，軸的右端將通過軸承Ⅱ受一平衡反力Fs2＇，由此可求出軸承Ⅱ的軸向力為
Fa2=Fs2+Fs2＇=Fs1+FA
因軸承Ⅰ只受附加軸向力，故
Fa1=FS1
-如果FS1+FAs2（圖17-12），軸有向左移動的趨勢，使軸承Ⅰ"壓緊"，此時軸的左端將通過軸承Ⅰ受一平衡反力Fs1＇，由此可求出兩軸承上的軸向力分別為
Fa1=Fs1+FS1＇=Fs2-FA
Fa2=Fs2
計算角接觸軸承軸向力的方法可歸納如下：1）判明軸上全部軸向力（包括外載荷和軸承的附加軸向力）合力的指向，確定"壓緊"端軸承；2）"壓緊"端軸承的軸向力等于除本身的附加軸向力外其他所有軸向力的代數和；3）另一端軸承的軸向力等于它本身的附加軸向力。
5 靜載荷及極限轉速計算公式
1．靜載荷計算
靜載荷是指軸承套圈相對轉速為零時作用在軸承上的載荷。為了限制滾動軸承在靜載荷作用下產生過大的接觸應力和永久變形，需進行靜載荷計算。按額定靜載荷選擇軸承，其基本公式為
C0≥C0＇=S0P0
式中C0-基本額定靜載荷，N；C0＇-計算額定靜載荷，N；P0-當量靜載荷，N；S0-安全系數。
靜止軸承、緩慢擺動或轉速極低的軸承，安全系數可參考表17-9選取。
若軸承轉速較低，對運轉精度和摩擦力矩要求不高時，允許有較大的接觸應力，可取S0<1。推力調心滾子軸承，不論是否旋轉，均應取S0≥4。
2．極限轉速
滾動軸承轉速過高時會使摩擦面間產生高溫，影響潤滑劑性能，破壞油膜，從而導致滾動體回火或元件膠合失效。
滾動軸承的極限轉速N0是指軸承在一定的工作條件下，達到所能承受最高熱平衡溫度時的轉速值。軸承的工作轉速應低于其極限轉速。
滾動軸承性能表中所給出的極限轉速值分別是在脂潤滑和油潤滑條件下確定的，且僅適用于0級公差、潤滑冷卻正常、與剛性軸承座和軸配合、軸承載荷P≤0.1C（C為軸承的基本額定動載荷，向心軸承只受徑向載荷，推力軸承只受軸向載荷）的軸承。
當滾動軸承載荷P>0.1C時，接觸應力將增大；軸承承受聯合載荷時，受載滾動體將增加，這都會增大軸承接觸表面間的摩擦，使潤滑狀態變壞。此時，極限轉速值應修正，實際許用轉速值可按下式計算
N=f1f2N0
式中 N-實際許用轉速，r/min；N0-軸承的極限轉速，r/min；f1-載荷系數；f2-載荷分布系數。